Prakalkulus Contoh

$y^{2} + 4 y - x + 1 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y - x + 1 = - y^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x + 1 = - y^{2} - 4 y$

Langkah 1.1.1.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - y^{2} - 4 y - 1$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- x = - y^{2} - 4 y - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - y^{2} - 4 y - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{y^{2}}{1} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$x = y^{2} + \frac{- 4 y}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 4 y}{- 1}$ .

$x = y^{2} - 1 \cdot (- 4 y) + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 4 y)$ sebagai $- (- 4 y)$ .

$x = y^{2} - (- 4 y) + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = y^{2} + 4 y + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.6

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = y^{2} + 4 y + 1$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + 4 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 1$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{1}$

Langkah 1.2.3.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 1$ .

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 1 - \frac{4}{1}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$e = 1 - 1 \cdot 4$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 1 - 4$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$e = - 3$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + 2)}^{2} - 3$ .

${(y + 2)}^{2} - 3$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = {(y + 2)}^{2} - 3$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = - 3$

$k = - 2$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 3, - 2)$

Langkah 4