Prakalkulus Contoh

$y = \frac{π}{2} + \sin (x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{π}{2} + \sin (y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{π}{2} + \sin (y) = x$ .

$\frac{π}{2} + \sin (y) = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (y) = x - \frac{π}{2}$

Langkah 2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (x - \frac{π}{2})$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - \frac{π}{2})$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - \frac{π}{2})$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{π}{2} + \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin ((\frac{π}{2} + \sin (x)) - \frac{π}{2})$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\frac{π}{2} + \sin (x)) - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin (\frac{π - π}{2} + \sin (x))$

Langkah 4.2.3.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin (\frac{0}{2} + \sin (x))$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin (0 + \sin (x))$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $0$ dan $\sin (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{π}{2} + \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\arcsin (x - \frac{π}{2}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = \frac{π}{2} + \sin (\arcsin (x - \frac{π}{2}))$

Langkah 4.3.3

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = x + \frac{π - π}{2}$

Langkah 4.3.4.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = x + \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = x + 0$

Langkah 4.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\arcsin (x - \frac{π}{2})) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - \frac{π}{2})$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{π}{2} + \sin (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - \frac{π}{2})$