Prakalkulus Contoh

$y = 5^{x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 5^{y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5^{y} = x$ .

$5^{y} = x$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{y}) = \ln (x)$

Langkah 2.3

Perluas $\ln (5^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (5) = \ln (x)$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $y \ln (5) = \ln (x)$ dengan $\ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (5) = \ln (x)$ dengan $\ln (5)$ .

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} \cdot 5^{x}$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} \cdot 5^{x} = \frac{\ln (5^{x})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} \cdot 5^{x} = \frac{x \ln (5)}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} \cdot 5^{x} = \frac{x \ln (5)}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} \cdot 5^{x} = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (x)}{\ln (5)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\frac{\ln (x)}{\ln (5)}}$

Langkah 4.3.3

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\log_{5} (x)}$

Langkah 4.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$