Prakalkulus Contoh

$x^{2} - 4 y - 12 x + 68 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y - 12 x + 68 = - x^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Tambahkan $12 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 y + 68 = - x^{2} + 12 x$

Langkah 1.1.1.3

Kurangkan $68$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y = - x^{2} + 12 x - 68$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- 4 y = - x^{2} + 12 x - 68$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y = - x^{2} + 12 x - 68$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x^{2}}{- 4} + \frac{12 x}{- 4} + \frac{- 68}{- 4}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- x^{2}}{- 4} + \frac{12 x}{- 4} + \frac{- 68}{- 4}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 4} + \frac{12 x}{- 4} + \frac{- 68}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{12 x}{- 4} + \frac{- 68}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $12 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (3 x)}{- 4} + \frac{- 68}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 68}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (3 x)$ sebagai $- (3 x)$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - (3 x) + \frac{- 68}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - 3 x + \frac{- 68}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.5

Bagilah $- 68$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - 3 x + 17$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{x^{2}}{4} - 3 x + 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - 3$

$c = 17$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{2}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{2 (1)}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 3}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - 3 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$d = - 6$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 17 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 17 - \frac{9}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e = 17 - \frac{9}{\frac{4}{4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$e = 17 - \frac{9}{1}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$e = 17 - 1 \cdot 9$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$e = 17 - 9$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $9$ dengan $17$ .

$e = 8$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{4} {(x - 6)}^{2} + 8$ .

$\frac{1}{4} {(x - 6)}^{2} + 8$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 6)}^{2} + 8$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 6$

$k = 8$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(6, 8)$

Langkah 4