Prakalkulus Contoh

$x^{2} + 8 x = - 4 y - 8$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 y - 8 = x^{2} + 8 x$ .

$- 4 y - 8 = x^{2} + 8 x$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 y = x^{2} + 8 x + 8$

Langkah 1.1.3

Bagi setiap suku pada $- 4 y = x^{2} + 8 x + 8$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y = x^{2} + 8 x + 8$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x^{2}}{- 4} + \frac{8 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x^{2}}{- 4} + \frac{8 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 4} + \frac{8 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Langkah 1.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{8 x}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Langkah 1.1.3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (2 x)}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

Langkah 1.1.3.3.1.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 x}{- 1}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot (2 x) + \frac{8}{- 4}$

Langkah 1.1.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 x)$ sebagai $- (2 x)$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - (2 x) + \frac{8}{- 4}$

Langkah 1.1.3.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - 2 x + \frac{8}{- 4}$

Langkah 1.1.3.3.1.5

Bagilah $8$ dengan $- 4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - 2 x - 2$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{x^{2}}{4} - 2 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = - 2$

$c = - 2$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 1 \cdot 4$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$d = 4$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 2 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = - 2 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e = - 2 - \frac{4}{\frac{- 4}{4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $- 4$ dengan $4$ .

$e = - 2 - \frac{4}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Bagilah $4$ dengan $- 1$ .

$e = - 2 - - 4$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$e = - 2 + 4$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$e = 2$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{4} {(x + 4)}^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{4} {(x + 4)}^{2} + 2$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x + 4)}^{2} + 2$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - 4$

$k = 2$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 4, 2)$

Langkah 4