Prakalkulus Contoh

$(x - 7) {(x - 1)}^{2} (x + 4) < 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 2

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 3

Atur ${(x - 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur ${(x - 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan ${(x - 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) {(x - 1)}^{2} (x + 4) < 0$ benar.

$x = 7, 1, - 4$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 6) - 7) {((- 6) - 1)}^{2} ((- 6) + 4) < 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $1274$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) - 7) {((0) - 1)}^{2} ((0) + 4) < 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $- 28$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $1 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$((4) - 7) {((4) - 1)}^{2} ((4) + 4) < 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $- 216$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.4

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 7.4.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$((10) - 7) {((10) - 1)}^{2} ((10) + 4) < 0$

Langkah 7.4.3

Sisi kiri $3402$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < 1$ Benar

$1 < x < 7$ Benar

$x > 7$ Salah

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < 1$ Benar

$1 < x < 7$ Benar

$x > 7$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 < x < 1$ atau $1 < x < 7$

Langkah 9

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 4, 1) \cup (1, 7)$

Langkah 10