Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$

Langkah 1

Atur $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ sama dengan $0$ .

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{4}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $14 x^{3}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) - 35 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 35 x^{2}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ .

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35$ .

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $2 x^{2} + 14 x - 35$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $2 x^{2} + 14 x - 35$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 14$ , dan $c = - 35$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 35$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 280}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.3.1.3

Tambahkan $196$ dan $280$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{476}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.3.1.4

Tulis kembali $476$ sebagai $2^{2} \cdot 119$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $476$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (119)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$

Langkah 2.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{119}}{2}$

Langkah 2.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 1.95435605 \dots, - 8.95435605 \dots$

Langkah 4