Prakalkulus Contoh

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{5 n^{2} + 6 n + 1} + \frac{3}{5 n + 1}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ dan yang jumlahnya adalah $b = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 n$ .

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{5 n^{2} + 6 (n) + 1} + \frac{3}{5 n + 1}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $6$ sebagai $1$ ditambah $5$

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{5 n^{2} + (1 + 5) n + 1} + \frac{3}{5 n + 1}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{5 n^{2} + 1 n + 5 n + 1} + \frac{3}{5 n + 1}$

Langkah 1.1.4

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{5 n^{2} + n + 5 n + 1} + \frac{3}{5 n + 1}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{(5 n^{2} + n) + 5 n + 1} + \frac{3}{5 n + 1}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{n (5 n + 1) + 1 (5 n + 1)} + \frac{3}{5 n + 1}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 n + 1$ .

$\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} + \frac{3}{5 n + 1}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5 n + 1, (5 n + 1) (n + 1), 5 n + 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $5 n + 1$ adalah $5 n + 1$ itu sendiri.

$(5 n + 1) = 5 n + 1$

$(5 n + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $n + 1$ adalah $n + 1$ itu sendiri.

$(n + 1) = n + 1$

$(n + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $5 n + 1$ adalah $5 n + 1$ itu sendiri.

$(5 n + 1) = 5 n + 1$

$(5 n + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $5 n + 1, 5 n + 1, n + 1, 5 n + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(5 n + 1) (n + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} + \frac{3}{5 n + 1}$ dengan $(5 n + 1) (n + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{6}{5 n + 1} = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} + \frac{3}{5 n + 1}$ dengan $(5 n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{6}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1)) = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} ((5 n + 1) (n + 1)) + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 n + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1)) = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} ((5 n + 1) (n + 1)) + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (n + 1) = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} ((5 n + 1) (n + 1)) + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 n + 6 \cdot 1 = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} ((5 n + 1) (n + 1)) + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 n + 6 = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} ((5 n + 1) (n + 1)) + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(5 n + 1) (n + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 n + 6 = \frac{6}{(5 n + 1) (n + 1)} ((5 n + 1) (n + 1)) + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 n + 6 = 6 + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5 n + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 n + 6 = 6 + \frac{3}{5 n + 1} ((5 n + 1) (n + 1))$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 n + 6 = 6 + 3 (n + 1)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 n + 6 = 6 + 3 n + 3 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$6 n + 6 = 6 + 3 n + 3$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$6 n + 6 = 3 n + 9$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $3 n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 n + 6 - 3 n = 9$

Langkah 4.1.2

Kurangi $3 n$ dengan $6 n$ .

$3 n + 6 = 9$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 n = 9 - 6$

Langkah 4.2.2

Kurangi $6$ dengan $9$ .

$3 n = 3$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $3 n = 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $3 n = 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{3}{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 n}{3} = \frac{3}{3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{3}{3}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$n = 1$