Prakalkulus Contoh

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

Langkah 1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

Langkah 2

Kurangkan $60$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 y^{2} - 120 y = x - 60$

Langkah 3

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 20$

$b = - 120$

$c = 0 = x - 60$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 60$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 120}{2 \cdot 20}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 120$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 120$ .

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 (20)}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 60}{2 \cdot 20}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 60}{20}$

Langkah 3.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 60$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $20$ dari $- 60$ .

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20}$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1

Faktorkan $20$ dari $20$ .

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 (1)}$

Langkah 3.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{1}$

Langkah 3.3.2.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$d = - 3$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 120)}^{2}}{4 \cdot 20}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $- 120$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{14400}{4 \cdot 20}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $20$ .

$e = 0 - \frac{14400}{80}$

Langkah 3.4.2.1.3

Bagilah $14400$ dengan $80$ .

$e = 0 - 1 \cdot 180$

Langkah 3.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $180$ .

$e = 0 - 180$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $180$ dengan $0$ .

$e = - 180$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $20 {(y - 3)}^{2} - 180$ .

$20 {(y - 3)}^{2} - 180 = x - 60$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $180$ ke kedua sisi persamaan.

$20 {(y - 3)}^{2} = x - 60 + 180$

Langkah 4.2

Tambahkan $- 60$ dan $180$ .

$20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ dengan $20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $20 {(y - 3)}^{2} = x + 120$ dengan $20$ .

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 {(y - 3)}^{2}}{20} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah ${(y - 3)}^{2}$ dengan $1$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{120}{20}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $120$ dengan $20$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{20}{20}$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + 6 \cdot \frac{20}{20}$

Langkah 6.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{20}{20}$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x}{20} + \frac{6 \cdot 20}{20}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 6 \cdot 20}{20}$

Langkah 6.4

Kalikan $6$ dengan $20$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{x + 120}{20}$

Langkah 6.5

Susun kembali suku-suku.

${(y - 3)}^{2} = \frac{1}{20} (x + 120)$