Prakalkulus Contoh

$x^{2} - 2 x - 2 y - 7 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x - 2 y - 7 = - x^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 y - 7 = - x^{2} + 2 x$

Langkah 1.1.1.3

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 y = - x^{2} + 2 x + 7$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- 2 y = - x^{2} + 2 x + 7$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 y = - x^{2} + 2 x + 7$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (x)}{- 2} + \frac{7}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot x + \frac{7}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{7}{- 2}$

Langkah 1.1.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 1$

$c = - \frac{7}{2}$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 1.2.3.2.3

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 7 - 1}{2}$

Langkah 1.2.4.2.3

Kurangi $1$ dengan $- 7$ .

$e = \frac{- 8}{2}$

Langkah 1.2.4.2.4

Bagilah $- 8$ dengan $2$ .

$e = - 4$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 4$ .

$\frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 4$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 1$

$k = - 4$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(1, - 4)$

Langkah 4