Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 36 y - 56 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $56$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 36 y = 56$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $4 x^{2} - 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4$

$b = - 16$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 8}{4}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{1}$

Langkah 2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$d = - 2$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{256}{16}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $256$ dengan $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$e = 0 - 16$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $16$ dengan $0$ .

$e = - 16$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

Langkah 3

Substitusikan $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ untuk $4 x^{2} - 16 x$ dalam persamaan $4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 36 y = 56$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 - 9 y^{2} - 36 y = 56$

Langkah 4

Pindahkan $- 16$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $16$ ke kedua sisinya.

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 y^{2} - 36 y = 56 + 16$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $- 9 y^{2} - 36 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 9$

$b = - 36$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 36}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 36$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 36$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (- 9)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 18}{- 9}$

Langkah 5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 18$ .

$d = \frac{- 9 (2)}{- 9}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 2}{- 9 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 9 \cdot 2}{- 9 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{1}$

Langkah 5.3.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $- 36$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot - 9}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 9$ .

$e = 0 - \frac{1296}{- 36}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $1296$ dengan $- 36$ .

$e = 0 - - 36$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 36$ .

$e = 0 + 36$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $36$ .

$e = 36$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 9 {(y + 2)}^{2} + 36$ .

$- 9 {(y + 2)}^{2} + 36$

Langkah 6

Substitusikan $- 9 {(y + 2)}^{2} + 36$ untuk $- 9 y^{2} - 36 y$ dalam persamaan $4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 36 y = 56$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2} + 36 = 56 + 16$

Langkah 7

Pindahkan $36$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $36$ ke kedua sisinya.

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2} = 56 + 16 - 36$

Langkah 8

Sederhanakan $56 + 16 - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $56$ dan $16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2} = 72 - 36$

Langkah 8.2

Kurangi $36$ dengan $72$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2} = 36$

Langkah 9

Bagi setiap suku dengan $36$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{9 {(y + 2)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4} = 1$