Prakalkulus Contoh

$3 + \sqrt{4 a - 5} \leq 10$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{4 a - 5}$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\sqrt{4 a - 5} \leq 10 - 3$

Langkah 1.2

Kurangi $3$ dengan $10$ .

$\sqrt{4 a - 5} \leq 7$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{4 a - 5}}^{2} \leq 7^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 a - 5}$ sebagai ${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 7^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 7^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 a - 5)}^{1} \leq 7^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$4 a - 5 \leq 7^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$4 a - 5 \leq 49$

Langkah 4

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 a \leq 49 + 5$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $49$ dan $5$ .

$4 a \leq 54$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $4 a \leq 54$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 a \leq 54$ dengan $4$ .

$\frac{4 a}{4} \leq \frac{54}{4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a}{4} \leq \frac{54}{4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a \leq \frac{54}{4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $54$ .

$a \leq \frac{2 (27)}{4}$

Langkah 4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$a \leq \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a \leq \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a \leq \frac{27}{2}$

Langkah 5

Tentukan domain dari $- 7 + \sqrt{4 a - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{4 a - 5}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$4 a - 5 \geq 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 a \geq 5$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 a \geq 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 a \geq 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a \geq \frac{5}{4}$

Langkah 5.3

Domain adalah semua nilai dari $a$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[\frac{5}{4}, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$a < \frac{5}{4}$

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$

$a > \frac{27}{2}$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $a < \frac{5}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $a < \frac{5}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$a = 0$

Langkah 7.1.2

Ganti $a$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3 + \sqrt{4 (0) - 5} \leq 10$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$a = 4$

Langkah 7.2.2

Ganti $a$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$3 + \sqrt{4 (4) - 5} \leq 10$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $6.31662479$ lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $a > \frac{27}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $a > \frac{27}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$a = 16$

Langkah 7.3.2

Ganti $a$ dengan $16$ pada pertidaksamaan asal.

$3 + \sqrt{4 (16) - 5} \leq 10$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $10.68114574$ lebih besar dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$a < \frac{5}{4}$ Salah

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ Benar

$a > \frac{27}{2}$ Salah

$a < \frac{5}{4}$ Salah

$\frac{5}{4} < a < \frac{27}{2}$ Benar

$a > \frac{27}{2}$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{5}{4} \leq a \leq \frac{27}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{5}{4} \leq a \leq \frac{27}{2}$

Notasi Interval:

$[\frac{5}{4}, \frac{27}{2}]$

Langkah 10