Prakalkulus Contoh

$t^{\frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $t^{\frac{1}{2}}$ sebagai ${(t^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(t^{\frac{1}{4}})}^{2} + 3 t^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = t^{\frac{1}{4}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $t^{\frac{1}{4}}$ .

$u^{2} + 3 u + 2 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} + 3 u + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $3$ .

$1, 2$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u + 1) (u + 2) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{\frac{1}{4}}$ .

$(t^{\frac{1}{4}} + 1) (t^{\frac{1}{4}} + 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

$t^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Langkah 3

Atur $t^{\frac{1}{4}} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $t^{\frac{1}{4}} + 1$ sama dengan $0$ .

$t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $t^{\frac{1}{4}} + 1 = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{\frac{1}{4}} = - 1$

Langkah 3.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Sederhanakan ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t^{1} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$t = {(- 1)}^{4}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$t = 1$

Langkah 4

Atur $t^{\frac{1}{4}} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $t^{\frac{1}{4}} + 2$ sama dengan $0$ .

$t^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $t^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{\frac{1}{4}} = - 2$

Langkah 4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Sederhanakan ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t^{1} = {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$t = {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$t = 16$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(t^{\frac{1}{4}} + 1) (t^{\frac{1}{4}} + 2) = 0$ benar.

$t = 1, 16$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $t^{\frac{1}{2}} + 3 t^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$