Prakalkulus Contoh

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 80 = 0$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 9$ , $b = - 54$ , dan $c = x^{2} + 2 x - 80$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{54 \pm \sqrt{{(- 54)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80))}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Naikkan $- 54$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.4.2

Kalikan $36$ dengan $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.5

Kurangi $2880$ dengan $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.6

Tulis kembali $36 x^{2} + 72 x + 36$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.1

Faktorkan $36$ dari $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.1.1

Faktorkan $36$ dari $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.6.1.2

Faktorkan $36$ dari $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.6.1.3

Faktorkan $36$ dari $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.6.1.4

Faktorkan $36$ dari $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.6.1.5

Faktorkan $36$ dari $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.6.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.6.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 1.3.1.6.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.6.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.7

Tulis kembali $36 {(x + 1)}^{2}$ sebagai ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.9

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.1.10

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

Langkah 1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $- 54$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.4.2

Kalikan $36$ dengan $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.5

Kurangi $2880$ dengan $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.6

Tulis kembali $36 x^{2} + 72 x + 36$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.6.1

Faktorkan $36$ dari $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.6.1.1

Faktorkan $36$ dari $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.6.1.2

Faktorkan $36$ dari $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.6.1.3

Faktorkan $36$ dari $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.6.1.4

Faktorkan $36$ dari $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.6.1.5

Faktorkan $36$ dari $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.6.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.6.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.6.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 1.4.1.6.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.6.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.7

Tulis kembali $36 {(x + 1)}^{2}$ sebagai ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.9

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.1.10

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

Langkah 1.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

Langkah 1.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = - \frac{54 + 6 x + 6}{18}$

Langkah 1.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $54 + 6 x + 6$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Faktorkan $6$ dari $54$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 x + 6}{18}$

Langkah 1.4.5.2

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x) + 6}{18}$

Langkah 1.4.5.3

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x) + 6 (1)}{18}$

Langkah 1.4.5.4

Faktorkan $6$ dari $6 (x) + 6 (1)$ .

$y = - \frac{6 \cdot 9 + 6 (x + 1)}{18}$

Langkah 1.4.5.5

Faktorkan $6$ dari $6 \cdot 9 + 6 (x + 1)$ .

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{18}$

Langkah 1.4.5.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.6.1

Faktorkan $6$ dari $18$ .

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{6 (3)}$

Langkah 1.4.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{6 \cdot (9 + x + 1)}{6 \cdot 3}$

Langkah 1.4.5.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{9 + x + 1}{3}$

Langkah 1.4.6

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$y = - \frac{x + 10}{3}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Naikkan $- 54$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 - 4 \cdot - 9 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 \cdot (x^{2} + 2 x - 80)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 36 (2 x) + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x + 36 \cdot - 80}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.4.2

Kalikan $36$ dengan $- 80$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{2916 + 36 x^{2} + 72 x - 2880}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.5

Kurangi $2880$ dengan $2916$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 x^{2} + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.6

Tulis kembali $36 x^{2} + 72 x + 36$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.6.1

Faktorkan $36$ dari $36 x^{2} + 72 x + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.6.1.1

Faktorkan $36$ dari $36 x^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 72 x + 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.6.1.2

Faktorkan $36$ dari $72 x$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.6.1.3

Faktorkan $36$ dari $36$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2}) + 36 (2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.6.1.4

Faktorkan $36$ dari $36 (x^{2}) + 36 (2 x)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.6.1.5

Faktorkan $36$ dari $36 (x^{2} + 2 x) + 36 (1)$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.6.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.6.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.6.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 1.5.1.6.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.6.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{36 {(x + 1)}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.7

Tulis kembali $36 {(x + 1)}^{2}$ sebagai ${(6 (x + 1))}^{2}$ .

$y = \frac{54 \pm \sqrt{{(6 (x + 1))}^{2}}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{54 \pm 6 (x + 1)}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.9

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6 \cdot 1)}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.1.10

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{54 \pm (6 x + 6)}{- 18}$

Langkah 1.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{54 \pm (6 x + 6)}{18}$

Langkah 1.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = - \frac{54 - (6 x + 6)}{18}$

Langkah 1.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $54 - (6 x + 6)$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Tulis kembali $54$ sebagai $- 1 (- 54)$ .

$y = - \frac{- 1 \cdot - 54 - (6 x + 6)}{18}$

Langkah 1.5.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 54) - (6 x + 6)$ .

$y = - \frac{- 1 (- 54 + 6 x + 6)}{18}$

Langkah 1.5.5.3

Faktorkan $6$ dari $- 1 (- 54 + 6 x + 6)$ .

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{18}$

Langkah 1.5.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.4.1

Faktorkan $6$ dari $18$ .

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{6 (3)}$

Langkah 1.5.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{6 (- 1 (- 9 + x + 1))}{6 \cdot 3}$

Langkah 1.5.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{- 1 (- 9 + x + 1)}{3}$

Langkah 1.5.6

Tambahkan $- 9$ dan $1$ .

$y = - \frac{- 1 (x - 8)}{3}$

Langkah 1.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x - 8}{3}$

Langkah 1.5.8

Kalikan $- - \frac{x - 8}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 1 (\frac{x - 8}{3})$

Langkah 1.5.8.2

Kalikan $\frac{x - 8}{3}$ dengan $1$ .

$y = \frac{x - 8}{3}$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{x + 10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

$y = - \frac{x + 10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

Langkah 2

Untuk menulis polinomial dalam bentuk baku, sederhanakan dan kemudian susun suku-sukunya dalam urutan turun.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{x + 10}{3}$ menjadi dua pecahan.

$y = - (\frac{x}{3} + \frac{10}{3})$

$y = \frac{x - 8}{3}$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x - 8}{3}$

Langkah 5

Pisahkan pecahan $\frac{x - 8}{3}$ menjadi dua pecahan.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 8}{3}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{x}{3} - \frac{8}{3}$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{3} x) - \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}$

Langkah 8

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3} x - \frac{8}{3}$

Langkah 9