Prakalkulus Contoh

$\frac{3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 35} \geq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$3 x + 5 = 0$

$x^{2} + 2 x - 35 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 5$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 x = - 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{3}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 35$ dan jumlahnya $2$ .

$- 5, 7$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 7) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 7

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 7) = 0$ benar.

$x = 5, - 7$

Langkah 9

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - \frac{5}{3}$

$x = 5, - 7$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{5}{3}, 5, - 7$

Langkah 11

Tentukan domain dari $\frac{3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 35}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 35}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 2 x - 35 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 35$ dan jumlahnya $2$ .

$- 5, 7$

Langkah 11.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 7) = 0$

Langkah 11.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 11.2.3

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 11.2.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 11.2.4

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 11.2.4.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 11.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 7) = 0$ benar.

$x = 5, - 7$

Langkah 11.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 5) \cup (5, \infty)$

Langkah 12

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 7$

$- 7 < x < - \frac{5}{3}$

$- \frac{5}{3} < x < 5$

$x > 5$

Langkah 13

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Uji nilai pada interval $x < - 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 13.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (- 10) + 5}{{(- 10)}^{2} + 2 (- 10) - 35} \geq 0$

Langkah 13.1.3

Sisi kiri $- 0.\overline{5}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 13.2

Uji nilai pada interval $- 7 < x < - \frac{5}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Pilih nilai pada interval $- 7 < x < - \frac{5}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 13.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (- 4) + 5}{{(- 4)}^{2} + 2 (- 4) - 35} \geq 0$

Langkah 13.2.3

Sisi kiri $0.\overline{259}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 13.3

Uji nilai pada interval $- \frac{5}{3} < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{5}{3} < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 13.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (0) + 5}{{(0)}^{2} + 2 (0) - 35} \geq 0$

Langkah 13.3.3

Sisi kiri $- 0.\overline{142857}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 13.4

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 13.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (8) + 5}{{(8)}^{2} + 2 (8) - 35} \geq 0$

Langkah 13.4.3

Sisi kiri $0.6\overline{4}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 13.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 7$ Salah

$- 7 < x < - \frac{5}{3}$ Benar

$- \frac{5}{3} < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

$x < - 7$ Salah

$- 7 < x < - \frac{5}{3}$ Benar

$- \frac{5}{3} < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

Langkah 14

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 7 < x \leq - \frac{5}{3}$ atau $x > 5$

Langkah 15

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 7, - \frac{5}{3}] \cup (5, \infty)$

Langkah 16