Prakalkulus Contoh

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $20 y^{2} - 120 y + 60 = x$ .

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

Langkah 1.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 y^{2} - 120 y + 60 - x = 0$

Langkah 1.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 20$ , $b = - 120$ , dan $c = 60 - x$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{120 \pm \sqrt{{(- 120)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot (60 - x))}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Naikkan $- 120$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5.1.4

Kalikan $- 80$ dengan $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5.1.6

Kurangi $4800$ dengan $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5.1.7

Faktorkan $80$ dari $9600 + 80 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.7.1

Faktorkan $80$ dari $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5.1.7.2

Faktorkan $80$ dari $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5.1.8

Tulis kembali $80 (120 + x)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.8.1

Faktorkan $16$ dari $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5.1.8.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5.1.8.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5.1.8.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Naikkan $- 120$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.6.1.4

Kalikan $- 80$ dengan $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.6.1.6

Kurangi $4800$ dengan $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.6.1.7

Faktorkan $80$ dari $9600 + 80 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.7.1

Faktorkan $80$ dari $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.6.1.7.2

Faktorkan $80$ dari $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.6.1.8

Tulis kembali $80 (120 + x)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.8.1

Faktorkan $16$ dari $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.6.1.8.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.6.1.8.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.6.1.8.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.6.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.6.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.6.2

Kalikan $2$ dengan $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Langkah 1.6.3

Sederhanakan $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Langkah 1.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Langkah 1.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Naikkan $- 120$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.7.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.7.1.4

Kalikan $- 80$ dengan $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.7.1.6

Kurangi $4800$ dengan $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.7.1.7

Faktorkan $80$ dari $9600 + 80 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.7.1

Faktorkan $80$ dari $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.7.1.7.2

Faktorkan $80$ dari $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.7.1.8

Tulis kembali $80 (120 + x)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.8.1

Faktorkan $16$ dari $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.7.1.8.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.7.1.8.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.7.1.8.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.7.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.7.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Langkah 1.7.2

Kalikan $2$ dengan $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Langkah 1.7.3

Sederhanakan $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Langkah 1.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Langkah 1.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Langkah 2

Untuk menulis polinomial dalam bentuk baku, sederhanakan dan kemudian susun suku-sukunya dalam urutan turun.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{30}{10} + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Langkah 4

Bagilah $30$ dengan $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Langkah 5

Pisahkan pecahan $\frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ menjadi dua pecahan.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30}{10} + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah $30$ dengan $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Langkah 6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - (\frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)})$

Langkah 8

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

Langkah 9