Prakalkulus Contoh

$f (x) = 8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$

Langkah 1

Atur $8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$ sama dengan $0$ .

$8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $8 x^{2}$ dari $8 x^{4} - 72 x^{3} + 144 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $8 x^{2}$ dari $8 x^{4}$ .

$8 x^{2} (x^{2}) - 72 x^{3} + 144 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $8 x^{2}$ dari $- 72 x^{3}$ .

$8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x) + 144 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $8 x^{2}$ dari $144 x^{2}$ .

$8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x) + 8 x^{2} (18) = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $8 x^{2}$ dari $8 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{2} (- 9 x)$ .

$8 x^{2} (x^{2} - 9 x) + 8 x^{2} (18) = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $8 x^{2}$ dari $8 x^{2} (x^{2} - 9 x) + 8 x^{2} (18)$ .

$8 x^{2} (x^{2} - 9 x + 18) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} - 9 x + 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $18$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 6, - 3$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$8 x^{2} ((x - 6) (x - 3)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$8 x^{2} (x - 6) (x - 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 2.5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $8 x^{2} (x - 6) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, 6, 3$

Langkah 3