Prakalkulus Contoh

$4 y^{2} + 32 x - 28 y - 15 = 0$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 28$ , dan $c = 32 x - 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (32 x - 15))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Naikkan $- 28$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $32$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 16$ dengan $- 15$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.6

Tambahkan $784$ dan $240$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.7

Faktorkan $512$ dari $- 512 x + 1024$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.7.1

Faktorkan $512$ dari $- 512 x$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.7.2

Faktorkan $512$ dari $1024$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.7.3

Faktorkan $512$ dari $512 (- x) + 512 (2)$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.8

Tulis kembali $512 (- x + 2)$ sebagai ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.8.1

Faktorkan $256$ dari $512$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.8.2

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.8.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.8.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ .

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $- 28$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $32$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $- 16$ dengan $- 15$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.6

Tambahkan $784$ dan $240$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.7

Faktorkan $512$ dari $- 512 x + 1024$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.7.1

Faktorkan $512$ dari $- 512 x$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.7.2

Faktorkan $512$ dari $1024$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.7.3

Faktorkan $512$ dari $512 (- x) + 512 (2)$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.8

Tulis kembali $512 (- x + 2)$ sebagai ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.8.1

Faktorkan $256$ dari $512$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.8.2

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.8.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.8.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ .

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Langkah 1.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Naikkan $- 28$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot (32 x - 15)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 (32 x) - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.4

Kalikan $32$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x - 16 \cdot - 15}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.5

Kalikan $- 16$ dengan $- 15$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 512 x + 240}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.6

Tambahkan $784$ dan $240$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{- 512 x + 1024}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.7

Faktorkan $512$ dari $- 512 x + 1024$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.7.1

Faktorkan $512$ dari $- 512 x$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 1024}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.7.2

Faktorkan $512$ dari $1024$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x) + 512 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.7.3

Faktorkan $512$ dari $512 (- x) + 512 (2)$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{512 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.8

Tulis kembali $512 (- x + 2)$ sebagai ${(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.8.1

Faktorkan $256$ dari $512$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (2) (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.8.2

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.8.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.8.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{28 \pm \sqrt{{(4^{2})}^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{28 \pm 4^{2} \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan $\frac{28 \pm 16 \sqrt{2 (- x + 2)}}{8}$ .

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Langkah 1.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Langkah 2

Untuk menulis polinomial dalam bentuk baku, sederhanakan dan kemudian susun suku-sukunya dalam urutan turun.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{7 + 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{7}{2} + \frac{4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{2 (- x + 2)}$ .

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 (1)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 \cdot 1}, \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{1}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Langkah 4.2.4

Bagilah $2 \sqrt{2 (- x + 2)}$ dengan $1$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Langkah 5

Pisahkan pecahan $\frac{7 - 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{- 4 \sqrt{2 (- x + 2)}}{2}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 \sqrt{2 (- x + 2)}$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 (1)}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}, \frac{7}{2} + \frac{2 (- 2 \sqrt{2 (- x + 2)})}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{1}$

Langkah 6.2.4

Bagilah $- 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$ dengan $1$ .

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} + 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

$y = \frac{7}{2} - 2 \sqrt{2 (- x + 2)}$

Langkah 7