Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2}{x^{2} - 2 x - 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 3, - 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 1, 3}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq - \frac{1}{2}, y > 0}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq - 1, 3}$

Daerah hasil: $(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{1}{2}, y > 0}$

Langkah 6