Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{5}{3} y - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 1

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + y^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + \frac{3}{4} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{4}$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 0$

Langkah 2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{3}{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.3

Kalikan $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$d = \frac{3}{8}$

Langkah 2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{3^{2}}{4^{2}}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.1.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{4^{2}}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.1.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{16}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{16}}{4}$

Langkah 2.5.2.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 2.5.2.1.4

Kalikan $\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.4.1

Kalikan $\frac{9}{16}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{9}{16 \cdot 4}$

Langkah 2.5.2.1.4.2

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{9}{64}$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $\frac{9}{64}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{9}{64}$

Langkah 2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{9}{64}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{9}{64}$

Langkah 3

Substitusikan ${(x + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{9}{64}$ untuk $x^{2} + \frac{3}{4} x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} - \frac{9}{64} + y^{2} + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2}$

Langkah 4

Pindahkan $- \frac{9}{64}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{9}{64}$ ke kedua sisinya.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + y^{2} + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2} + \frac{9}{64}$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + \frac{5}{3} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $y$ .

$y^{2} + \frac{5 y}{3}$

Langkah 5.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = \frac{5}{3}$

$c = 0$

Langkah 5.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{5}{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.4.2.3

Kalikan $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Kalikan $\frac{5}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{5}{3 \cdot 2}$

Langkah 5.4.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$d = \frac{5}{6}$

Langkah 5.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(\frac{5}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{3}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{5^{2}}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.1.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{25}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.1.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{25}{9}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{25}{9}}{4}$

Langkah 5.5.2.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (\frac{25}{9} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 5.5.2.1.4

Kalikan $\frac{25}{9} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.4.1

Kalikan $\frac{25}{9}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{25}{9 \cdot 4}$

Langkah 5.5.2.1.4.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{25}{36}$

Langkah 5.5.2.2

Kurangi $\frac{25}{36}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{25}{36}$

Langkah 5.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36}$ .

${(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36}$

Langkah 6

Substitusikan ${(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36}$ untuk $y^{2} + \frac{5}{3} y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{5}{3} y = \frac{1}{2}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36} = \frac{1}{2} + \frac{9}{64}$

Langkah 7

Pindahkan $- \frac{25}{36}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{25}{36}$ ke kedua sisinya.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{1}{2} + \frac{9}{64} + \frac{25}{36}$

Langkah 8

Sederhanakan $\frac{1}{2} + \frac{9}{64} + \frac{25}{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{288}{288}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{288}{288} + \frac{9}{64} + \frac{25}{36}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{288}{288}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9}{64} + \frac{25}{36}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $\frac{9}{64}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{36}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $\frac{9}{64}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{25}{36}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $\frac{25}{36}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{25}{36} \cdot \frac{16}{16}$

Langkah 8.1.6

Kalikan $\frac{25}{36}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{2 \cdot 288} + \frac{9 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{25 \cdot 16}{36 \cdot 16}$

Langkah 8.1.7

Kalikan $2$ dengan $288$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{25 \cdot 16}{36 \cdot 16}$

Langkah 8.1.8

Susun kembali faktor-faktor dari $64 \cdot 9$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 64} + \frac{25 \cdot 16}{36 \cdot 16}$

Langkah 8.1.9

Kalikan $9$ dengan $64$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{576} + \frac{25 \cdot 16}{36 \cdot 16}$

Langkah 8.1.10

Susun kembali faktor-faktor dari $36 \cdot 16$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{576} + \frac{25 \cdot 16}{16 \cdot 36}$

Langkah 8.1.11

Kalikan $16$ dengan $36$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288}{576} + \frac{9 \cdot 9}{576} + \frac{25 \cdot 16}{576}$

Langkah 8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288 + 9 \cdot 9 + 25 \cdot 16}{576}$

Langkah 8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $9$ dengan $9$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288 + 81 + 25 \cdot 16}{576}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $25$ dengan $16$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{288 + 81 + 400}{576}$

Langkah 8.4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tambahkan $288$ dan $81$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{369 + 400}{576}$

Langkah 8.4.2

Tambahkan $369$ dan $400$ .

${(x + \frac{3}{8})}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{769}{576}$

Langkah 9

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 10

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = \frac{\sqrt{769}}{24}$

$h = - \frac{3}{8}$

$k = - \frac{5}{6}$

Langkah 11

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(- \frac{3}{8}, - \frac{5}{6})$

Langkah 12

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(- \frac{3}{8}, - \frac{5}{6})$

Jari-jari lingkaran: $\frac{\sqrt{769}}{24}$

Langkah 13