Prakalkulus Contoh

$y = \sin (4 x + π)$

Langkah 1

Atur $\sin (4 x + π)$ sama dengan $0$ .

$\sin (4 x + π) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$4 x + π = \arcsin (0)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$4 x + π = 0$

Langkah 2.3

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - π$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $4 x = - π$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - π$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- π}{4}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$4 x + π = π - 0$

Langkah 2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$4 x + π = π$

Langkah 2.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = π - π$

Langkah 2.6.2.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$4 x = 0$

Langkah 2.6.3

Bagi setiap suku pada $4 x = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Langkah 2.6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x = 0$

Langkah 2.7

Tentukan periode dari $\sin (4 x + π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.7.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 2.7.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 2.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 2.8

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Langkah 2.8.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Langkah 2.8.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Langkah 2.8.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 2.8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Langkah 2.8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{4}$

Langkah 2.8.5.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$\frac{π}{4}$

Langkah 2.8.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 2.9

Periode dari fungsi $\sin (4 x + π)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{4}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3