Prakalkulus Contoh

$5 = 7 \cos (\frac{π}{3} t)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ .

$7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ dengan $7$ .

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{5}{7}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{5}{7}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cos (\frac{π}{3} t)$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{5}{7}$

Langkah 3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{5}{7})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{π}{3}$ dan $t$ .

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{5}{7})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\arccos (\frac{5}{7})$ .

$\frac{π t}{3} = 0.77519337$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Langkah 7

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Langkah 7.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Langkah 7.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Langkah 7.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Langkah 7.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{3}{π} \cdot 0.77519337$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot 0.77519337$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $\frac{3}{π} \cdot 0.77519337$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{3}{π}$ dan $0.77519337$ .

$t = \frac{3 \cdot 0.77519337}{π}$

Langkah 7.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $0.77519337$ .

$t = \frac{2.32558011}{π}$

Langkah 7.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{2.32558011}{3.14159265}$

Langkah 7.2.1.3

Bagilah $2.32558011$ dengan $3.14159265$ .

$t = 0.74025514$

Langkah 8

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 0.77519337$

Langkah 9

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Langkah 9.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Langkah 9.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Langkah 9.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Langkah 9.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Langkah 9.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.77519337)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 0.77519337)$

Langkah 9.2.2.1.2

Kurangi $0.77519337$ dengan $6.2831853$ .

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.50799193$

Langkah 9.2.2.1.3

Kalikan $\frac{3}{π} \cdot 5.50799193$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.3.1

Gabungkan $\frac{3}{π}$ dan $5.50799193$ .

$t = \frac{3 \cdot 5.50799193}{π}$

Langkah 9.2.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $5.50799193$ .

$t = \frac{16.5239758}{π}$

Langkah 9.2.2.1.4

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{16.5239758}{3.14159265}$

Langkah 9.2.2.1.5

Bagilah $16.5239758$ dengan $3.14159265$ .

$t = 5.25974485$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\cos (\frac{π}{3} t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Langkah 10.3

$\frac{π}{3}$ mendekati $1.04719755$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Langkah 10.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{π}$

Langkah 10.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 10.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 10.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 3$

Langkah 10.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\cos (\frac{π}{3} t)$ adalah $6$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $6$ radian di kedua arah.

$t = 0.74025514 + 6 n, 5.25974485 + 6 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$