Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 7 x - 3}{4 x + 1}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{5 x^{2} - 7 x - 3}{4 x + 1}$ tidak terdefinisi.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$4 x$

$1$

$5 x^{2}$

$7 x$

$3$

Langkah 5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4 x$ .

					$\frac{5 x}{4}$
	$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$

Langkah 5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{5 x}{4}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			+	$5 x^{2}$	+	$\frac{5 x}{4}$

Langkah 5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{2} + \frac{5 x}{4}$

				$\frac{5 x}{4}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			-	$5 x^{2}$	-	$\frac{5 x}{4}$

Langkah 5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{5 x}{4}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			-	$5 x^{2}$	-	$\frac{5 x}{4}$
					-	$\frac{33 x}{4}$

Langkah 5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$\frac{5 x}{4}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			-	$5 x^{2}$	-	$\frac{5 x}{4}$
					-	$\frac{33 x}{4}$	-	$3$

Langkah 5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- \frac{33 x}{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4 x$ .

				$\frac{5 x}{4}$	-	$\frac{33}{16}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			-	$5 x^{2}$	-	$\frac{5 x}{4}$
					-	$\frac{33 x}{4}$	-	$3$

Langkah 5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{5 x}{4}$	-	$\frac{33}{16}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			-	$5 x^{2}$	-	$\frac{5 x}{4}$
					-	$\frac{33 x}{4}$	-	$3$
					-	$\frac{33 x}{4}$	-	$\frac{33}{16}$

Langkah 5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- \frac{33 x}{4} - \frac{33}{16}$

				$\frac{5 x}{4}$	-	$\frac{33}{16}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			-	$5 x^{2}$	-	$\frac{5 x}{4}$
					-	$\frac{33 x}{4}$	-	$3$
					+	$\frac{33 x}{4}$	+	$\frac{33}{16}$

Langkah 5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{5 x}{4}$	-	$\frac{33}{16}$
$4 x$	+	$1$		$5 x^{2}$	-	$7 x$	-	$3$
			-	$5 x^{2}$	-	$\frac{5 x}{4}$
					-	$\frac{33 x}{4}$	-	$3$
					+	$\frac{33 x}{4}$	+	$\frac{33}{16}$
							-	$\frac{15}{16}$

Langkah 5.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{5 x}{4} - \frac{33}{16} - \frac{15}{16 (4 x + 1)}$

Langkah 5.12

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{33}{16}$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{1}{4}$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = \frac{5 x}{4} - \frac{33}{16}$

Langkah 7