Prakalkulus Contoh

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{20} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

Langkah 2

Sederhanakan $1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20}{20} - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - {(x + 6)}^{2}}{20}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali ${(x + 6)}^{2}$ sebagai $(x + 6) (x + 6)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - ((x + 6) (x + 6))}{20}$

Langkah 2.2.2

Perluas $(x + 6) (x + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x (x + 6) + 6 (x + 6))}{20}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))}{20}$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Langkah 2.2.3.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)}{20}$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $6 x$ dan $6 x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 12 x + 36)}{20}$

Langkah 2.2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 36}{20}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 1 \cdot 36}{20}$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 36}{20}$

Langkah 2.2.6

Kurangi $36$ dengan $20$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- x^{2} - 12 x - 16}{20}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - 12 x - 16}{20}$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 12 x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - (12 x) - 16}{20}$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (12 x)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 16}{20}$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)}{20}$

Langkah 2.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Tulis kembali $- (x^{2} + 12 x + 16)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 12 x + 16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- 1 (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Langkah 2.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = - \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $16$ .

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 4)}^{2} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$ ke dalam pembilangnya.

${(y - 4)}^{2} = 16 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Langkah 4.2.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $16$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 (4) \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Langkah 4.2.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $20$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

Langkah 4.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

Langkah 4.2.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 4)}^{2} = 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{4 (- (x^{2} + 12 x + 16))}{5}$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Langkah 4.2.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Langkah 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y - 4 = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Langkah 6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Langkah 6.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y - 4 = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Langkah 6.4

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Langkah 6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Langkah 7

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi setiap suku pada $- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 8.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 8.1.2.2

Bagilah $\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 8.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq 0$

Langkah 8.2

Kalikan kedua ruas dengan $5$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Sederhanakan $\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Langkah 8.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (x^{2} + 12 x + 16) \leq 0 \cdot 5$

Langkah 8.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

Langkah 8.3.1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.3.1

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$4 x^{2} + 48 x + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

Langkah 8.3.1.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0 \cdot 5$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kalikan $0$ dengan $5$ .

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0$

Langkah 8.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$4 x^{2} + 48 x + 64 = 0$

Langkah 8.4.2

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 48 x + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 48 x + 64 = 0$

Langkah 8.4.2.2

Faktorkan $4$ dari $48 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (12 x) + 64 = 0$

Langkah 8.4.2.3

Faktorkan $4$ dari $64$ .

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 8.4.2.4

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4 (12 x)$ .

$4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 8.4.2.5

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16$ .

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$

Langkah 8.4.3

Bagi setiap suku pada $4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1

Bagilah setiap suku di $4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 8.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 8.4.3.2.1.2

Bagilah $x^{2} + 12 x + 16$ dengan $1$ .

$x^{2} + 12 x + 16 = \frac{0}{4}$

Langkah 8.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x^{2} + 12 x + 16 = 0$

Langkah 8.4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 8.4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 12$ , dan $c = 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.6.1.3

Kurangi $64$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.6.1.4

Tulis kembali $80$ sebagai $4^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.6.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 8.4.6.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Langkah 8.4.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.7.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.7.1.3

Kurangi $64$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.7.1.4

Tulis kembali $80$ sebagai $4^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.7.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.7.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 8.4.7.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Langkah 8.4.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}$

Langkah 8.4.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.8.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.8.1.3

Kurangi $64$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.8.1.4

Tulis kembali $80$ sebagai $4^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.8.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.8.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 8.4.8.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Langkah 8.4.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{5}$

Langkah 8.4.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}, - 6 - 2 \sqrt{5}$

Langkah 8.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$

Langkah 8.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 13$

Langkah 8.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 13$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{4 ({(- 13)}^{2} + 12 (- 13) + 16)}{5} \geq 0$

Langkah 8.6.1.3

Sisi kiri $- 23.2$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.6.2

Uji nilai pada interval $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 8.6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{4 ({(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 16)}{5} \geq 0$

Langkah 8.6.2.3

Sisi kiri $16$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.6.3

Uji nilai pada interval $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.6.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{4 ({(0)}^{2} + 12 (0) + 16)}{5} \geq 0$

Langkah 8.6.3.3

Sisi kiri $- 12.8$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ Salah

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ Benar

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ Salah

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ Salah

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ Benar

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ Salah

Langkah 8.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}$

Langkah 9

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

Langkah 10

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, 8]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | 0 \leq y \leq 8}$

Langkah 11

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}], {x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

Daerah hasil: $[0, 8], {y | 0 \leq y \leq 8}$

Langkah 12