Prakalkulus Contoh

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} + 7 = - 75$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 75 - 7$

Langkah 1.2

Kurangi $7$ dengan $- 75$ .

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ dengan $- 10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $20^{5 - 8 n}$ dengan $1$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 82}{- 10}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 82$ dan $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 82$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 (41)}{- 10}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 10$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$20^{5 - 8 n} = \frac{41}{5}$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (20^{5 - 8 n}) = \ln (\frac{41}{5})$

Langkah 4

Perluas $\ln (20^{5 - 8 n})$ dengan memindahkan $5 - 8 n$ ke luar logaritma.

$(5 - 8 n) \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \ln (20) - 8 n \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Langkah 6

Susun kembali $5 \ln (20)$ dan $- 8 n \ln (20)$ .

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = 0$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $5 \ln (20)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 n \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = - 5 \ln (20)$

Langkah 8.2

Tambahkan $\ln (\frac{41}{5})$ ke kedua sisi persamaan.

$- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ dengan $- 8 \ln (20)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ dengan $- 8 \ln (20)$ .

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Langkah 9.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (20)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Langkah 9.2.2.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (20)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Langkah 9.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$n = \frac{- 5}{- 8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Langkah 9.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$n = \frac{5}{8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Langkah 9.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

Bentuk Desimal:

$n = 0.53720284 \dots$