Prakalkulus Contoh

$(- \sqrt{2}, - \sqrt{6})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.3

Kalikan ${\sqrt{2}}^{2}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{2 + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{2 + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + {(- \sqrt{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{6}$ .

$r = \sqrt{2 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{2 + 1 {\sqrt{6}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.3

Kalikan ${\sqrt{6}}^{2}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{2 + {\sqrt{6}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + {\sqrt{6}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{2 + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{2 + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{2 + 6^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{2 + 6^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{2 + 6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + 6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{2 + 6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + 6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$r = \sqrt{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$r = \sqrt{4 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \sqrt{6}}{- \sqrt{2}})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $\sqrt{3}$ adalah $θ = 240 °$ .

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = 240 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(2 \sqrt{2}, 240 °)$