Prakalkulus Contoh

$(- 5 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(- 5 \sqrt{2})}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 5 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{25 {\sqrt{2}}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 {\sqrt{2}}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 \cdot 2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{50 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{50 + 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{50 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{50 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{50 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{50 + 25 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{50 + 50}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $50$ dan $50$ .

$r = \sqrt{100}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$r = \sqrt{10^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = 10$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{5 \sqrt{2}}{- 5 \sqrt{2}})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $- 1$ adalah $θ = 135 °$ .

$r = 10$

$θ = 135 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(10, 135 °)$