Prakalkulus Contoh

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1)$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali $\cos^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 1$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) + 1)$

Langkah 2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Langkah 2.5

Tulis kembali $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

Langkah 2.6

Terapkan identitas pythagoras.

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Langkah 2.7

Terapkan identitas pythagoras.

$- \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$- (1 - \cos^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

Langkah 4

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- (1 - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$(- 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(- 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.4

Kalikan $- - {\cos (x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(- 1 + 1 {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Kalikan ${\cos (x)}^{2}$ dengan $1$ .

$(- 1 + {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.5

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ sebagai $- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.7

Batalkan faktor persekutuan dari ${\cos (x)}^{2}$ .

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1$

Langkah 6

Susun kembali suku-suku.

$1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 7

Tulis kembali $1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ sebagai $1 - \sec^{2} (x)$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$ adalah identitas