Prakalkulus Contoh

$9 x^{2} + 16 y^{2} - 36 x + 96 y + 36 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = 96$ , dan $c = 9 x^{2} - 36 x + 36$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ sebagai ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 96$ dan $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.3.4

Kalikan $8$ dengan $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.3.5

Kurangi $48$ dengan $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.3.6

Faktorkan $24$ dari $24 x + 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.6.1

Faktorkan $24$ dari $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.3.6.2

Faktorkan $24$ dari $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.3.6.3

Faktorkan $24$ dari $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.3.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.7.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.3.7.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $96$ dan $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.6

Faktorkan $24$ dari $- 24 x + 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Faktorkan $24$ dari $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.6.2

Faktorkan $24$ dari $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.6.3

Faktorkan $24$ dari $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $24$ dengan $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.8

Tulis kembali $576 (x + 2) (- x + 6)$ sebagai $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Tulis kembali $576$ sebagai $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.8.2

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ sebagai ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 96$ dan $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.3.4

Kalikan $8$ dengan $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.3.5

Kurangi $48$ dengan $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.3.6

Faktorkan $24$ dari $24 x + 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1

Faktorkan $24$ dari $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.3.6.2

Faktorkan $24$ dari $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.3.6.3

Faktorkan $24$ dari $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.3.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.7.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.3.7.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.4.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $96$ dan $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.6

Faktorkan $24$ dari $- 24 x + 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $24$ dari $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.6.2

Faktorkan $24$ dari $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.6.3

Faktorkan $24$ dari $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $24$ dengan $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.8

Tulis kembali $576 (x + 2) (- x + 6)$ sebagai $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Tulis kembali $576$ sebagai $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.8.2

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Langkah 4.5

Faktorkan $3$ dari $- 12 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$y = \frac{3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot - 4 + 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{3 (- 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 + \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Langkah 4.7

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

Langkah 4.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})$ .

$y = \frac{3 (- 1 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}))}{4}$

Langkah 4.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 16 \cdot (9 x^{2} - 36 x + 36)$ sebagai ${(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{96^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 96$ dan $b = 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 \cdot (3 x - 6)) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 8 (3 x) + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x + 8 \cdot - 6) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.3.4

Kalikan $8$ dengan $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(96 + 24 x - 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.3.5

Kurangi $48$ dengan $96$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.3.6

Faktorkan $24$ dari $24 x + 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.6.1

Faktorkan $24$ dari $24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 (x) + 48) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.3.6.2

Faktorkan $24$ dari $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{(24 x + 24 \cdot 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.3.6.3

Faktorkan $24$ dari $24 x + 24 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (2 \cdot 4 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.3.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.7.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - (8 \cdot (3 x - 6)))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.3.7.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x - 6))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x - 8 \cdot - 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 6$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (96 - 24 x + 48)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $96$ dan $48$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (- 24 x + 144)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.6

Faktorkan $24$ dari $- 24 x + 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Faktorkan $24$ dari $- 24 x$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 144)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.6.2

Faktorkan $24$ dari $144$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x) + 24 (6))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.6.3

Faktorkan $24$ dari $24 (- x) + 24 (6)$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24 (x + 2) \cdot (24 (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.7

Kalikan $24$ dengan $24$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{576 (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.8

Tulis kembali $576 (x + 2) (- x + 6)$ sebagai $24^{2} ((x + 2) (- x + 6))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Tulis kembali $576$ sebagai $24^{2}$ .

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} (x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.8.2

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{- 96 \pm \sqrt{24^{2} ((x + 2) (- x + 6))}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$y = \frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 96 \pm 24 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{32}$ .

$y = \frac{- 12 \pm 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}}{4}$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 3$ dari $- 12 - 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Susun kembali $- 12$ dan $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 12}{4}$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $- 3$ dari $- 12$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{(x + 2) (- x + 6)} - 3 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.5.4

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}) - 3 (4)$ .

$y = \frac{- 3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Langkah 5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{3 (4 - \sqrt{(x + 2) (- x + 6)})}{4}$

$y = - \frac{3 (\sqrt{(x + 2) (- x + 6)} + 4)}{4}$

Langkah 7

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(x + 2) (- x + 6)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(x + 2) (- x + 6) \geq 0$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$- x + 6 = 0$

Langkah 8.2

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 8.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 8.3

Atur $- x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Atur $- x + 6$ sama dengan $0$ .

$- x + 6 = 0$

Langkah 8.3.2

Selesaikan $- x + 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 6$

Langkah 8.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 6$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 8.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 8.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 8.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $- 1$ .

$x = 6$

Langkah 8.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (- x + 6) \geq 0$ benar.

$x = - 2, 6$

Langkah 8.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 8.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 8.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 4) + 2) (- (- 4) + 6) \geq 0$

Langkah 8.6.1.3

Sisi kiri $- 20$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.6.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) + 2) (- (0) + 6) \geq 0$

Langkah 8.6.2.3

Sisi kiri $12$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.6.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 8.6.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$((8) + 2) (- (8) + 6) \geq 0$

Langkah 8.6.3.3

Sisi kiri $- 20$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

Langkah 8.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 \leq x \leq 6$

Langkah 9

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 2, 6]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 2 \leq x \leq 6}$

Langkah 10

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[- 6, 0]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | - 6 \leq y \leq 0}$

Langkah 11

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $[- 2, 6], {x | - 2 \leq x \leq 6}$

Daerah hasil: $[- 6, 0], {y | - 6 \leq y \leq 0}$

Langkah 12