Prakalkulus Contoh

$x^{3} + 27 i = 0$

Langkah 1

Kurangkan $27 i$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} = - 27 i$

Langkah 2

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 3

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 0$ dan $b = - 27$ .

$| z | = \sqrt{{(- 27)}^{2}}$

Langkah 5

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $- 27$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{729}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $729$ sebagai $27^{2}$ .

$| z | = \sqrt{27^{2}}$

Langkah 5.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 27$

Langkah 6

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 27}{0})$

Langkah 7

Karena argumennya tidak terdefinisi dan $b$ negatif, sudut dari titik pada bidang kompleksnya adalah $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{3 π}{2}$ dan $| z | = 27$ .

$27 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 9

Ganti sisi kanan persamaan tersebut dengan bentuk trigonometri.

$x^{3} = 27 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$