Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Langkah 1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 2.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Langkah 2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Langkah 2.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 2.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{1}}{4}$

Langkah 2.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{4} - - \frac{3}{4}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- - \frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

Langkah 2.1.4.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 3}{4}$

Langkah 2.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{4}{4}$

Langkah 2.4

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$1$