Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Langkah 1

Kurangkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} 2 - 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Langkah 2

Sederhanakan setiap elemen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Langkah 2.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Langkah 2.3

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Langkah 2.4

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Langkah 3

Matriks balikan $2 \times 2$ dapat ditemukan menggunakan rumus $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana $a d - b c$ adalah determinannya.

Langkah 4

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 - 3 \cdot 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 - 3 \cdot 2$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$4 - 6$

Langkah 4.2.2

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$- 2$

Langkah 5

Karena determinannya bukan nol, terdapat balikan.

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus dengan balikannya.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Langkah 8

Kalikan $- \frac{1}{2}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 9

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 9.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 9.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 9.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 9.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 9.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 9.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 9.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 9.5

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 9.5.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 9.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \end{array}]$