Prakalkulus Contoh

$x^{3} y = - 6$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $x^{3} y = - 6$ dengan $x^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $x^{3} y = - 6$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{- 6}{x^{3}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{- 6}{x^{3}}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6}{x^{3}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{6}{x^{3}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{6}{y^{3}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{6}{y^{3}} = x$ .

$- \frac{6}{y^{3}} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{3}, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y^{3}$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{6}{y^{3}} = x$ dengan $y^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{6}{y^{3}} = x$ dengan $y^{3}$ .

$- \frac{6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{y^{3}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 = x y^{3}$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y^{3} = - 6$ .

$x y^{3} = - 6$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $x y^{3} = - 6$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $x y^{3} = - 6$ dengan $x$ .

$\frac{x y^{3}}{x} = \frac{- 6}{x}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y^{3}}{x} = \frac{- 6}{x}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{- 6}{x}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} = - \frac{6}{x}$

Langkah 3.4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- \frac{6}{x}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{- \frac{6}{x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tulis kembali $- \frac{6}{x}$ sebagai ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{6}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{6}{x}}$

Langkah 3.4.4.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{6}{x}}$

Langkah 3.4.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{6}{x}}$

Langkah 3.4.4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{6}{x}}$

Langkah 3.4.4.4

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{6}{x}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 3.4.4.5

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}})$

Langkah 3.4.4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.2

Naikkan $\sqrt[3]{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.4.4.6.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Langkah 3.4.4.6.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.4.4.6.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.4.4.6.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.4.6.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.4.6.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Langkah 3.4.4.6.5.5

Sederhanakan.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Langkah 3.4.4.7

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Langkah 3.4.4.8

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{6}{x^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}}}{- \frac{6}{x^{3}}}$

Langkah 5.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}} (- \frac{x^{3}}{6}))$

Langkah 5.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}} \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{6}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 {(- 1)}^{2} {(\frac{6}{x^{3}})}^{2}} \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 {(\frac{6}{x^{3}})}^{2})} \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{6}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{6^{2}}{{(x^{3})}^{2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.8

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{{(x^{3})}^{2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.9

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{x^{3 \cdot 2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.9.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{x^{6}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 (\frac{36}{x^{6}})} \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.10.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{36}{x^{6}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6 \cdot 36}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.10.3

Kalikan $6$ dengan $36$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{216}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.11

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6^{3}}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.12

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{2})}^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6^{3}}{{(x^{2})}^{3}}} \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.13

Tulis kembali $\frac{6^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$ sebagai ${(\frac{6}{x^{2}})}^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{{(\frac{6}{x^{2}})}^{3}} \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.14

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \frac{6}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.15

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.15.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 6}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.15.2

Faktorkan $6$ dari $- 6$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{6 (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.15.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{6 \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Langkah 5.2.15.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot x^{3})$

Langkah 5.2.16

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.16.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Langkah 5.2.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Langkah 5.2.16.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{{(- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{{(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

Langkah 5.3.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- {(\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

Langkah 5.3.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{\sqrt[3]{6 x^{2}}}^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 5.3.3.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{6 x^{2}}}^{3}$ sebagai $6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{6 x^{2}}$ sebagai ${(6 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{({(6 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 5.3.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{x^{3}}}$

Langkah 5.3.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{x^{3}}}$

Langkah 5.3.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{x^{3}}}$

Langkah 5.3.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 5.3.3.4.5

Sederhanakan.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 5.3.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $6 x^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{3}}}$

Langkah 5.3.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x}}$

Langkah 5.3.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x}}$

Langkah 5.3.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6}{x}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (- \frac{x}{6}))$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (\frac{- x}{6}))$

Langkah 5.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (\frac{- x}{6}))$

Langkah 5.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{6}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$