Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 5$

$b = \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(\sqrt{7})}^{2}}}{5}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - {\sqrt{7}}^{2}}}{5}$

Langkah 6.2

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{25 - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}$

Langkah 6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Langkah 6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Langkah 6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{25 - 7^{1}}}{5}$

Langkah 6.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 7}}{5}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7}}{5}$

Langkah 6.4

Kurangi $7$ dengan $25$ .

$\frac{\sqrt{18}}{5}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{5}$

Langkah 6.5.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{5}$

Langkah 6.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{2}}{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 \sqrt{2}}{5}$

Bentuk Desimal:

$0.84852813 \dots$

Langkah 8