Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (x^{2} - 9) - 5 \log_{4} (x + 3)$

Langkah 1

Sederhanakan $- 5 \log_{4} (x + 3)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (x^{2} - 9) - \log_{4} ({(x + 3)}^{5})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 9}{{(x + 3)}^{5}})$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 3^{2}}{{(x + 3)}^{5}})$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{5}})$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x + 3$ dari ${(x + 3)}^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} (\frac{x - 3}{{(x + 3)}^{4}})$