Prakalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2} x + 3$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{2} y + 3$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} y + 3 = x$ .

$\frac{1}{2} y + 3 = x$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y$ .

$\frac{y}{2} + 3 = x$

Langkah 2.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y}{2} = x - 3$

Langkah 2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - 3)$

Langkah 2.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - 3)$

Langkah 2.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 (x - 3)$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan $2 (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 x + 2 \cdot - 3$

Langkah 2.5.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$y = 2 x - 6$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 2 x - 6$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2 x - 6$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = 2 (\frac{1}{2} x + 3) - 6$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = 2 (\frac{x}{2} + 3) - 6$

Langkah 4.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 3 - 6$

Langkah 4.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 3 - 6$

Langkah 4.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = x + 2 \cdot 3 - 6$

Langkah 4.2.3.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = x + 6 - 6$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 6 - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (2 x - 6)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2 x - 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 x - 6) + 3$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (2 x - 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 3$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (2 x - 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 3$

Langkah 4.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 x - 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 3$

Langkah 4.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 x - 6) = x + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 3$

Langkah 4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$f (2 x - 6) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) + 3$

Langkah 4.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 x - 6) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) + 3$

Langkah 4.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 x - 6) = x - 3 + 3$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (2 x - 6) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (2 x - 6) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2 x - 6$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x - 6$