Prakalkulus Contoh

$y = \cos (2 x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \cos (2 y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\cos (2 y) = x$ .

$\cos (2 y) = x$

Langkah 2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$2 y = \arccos (x)$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $2 y = \arccos (x)$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y = \arccos (x)$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (x)}{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (x)}{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arccos (x)}{2}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\cos (2 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\cos (2 x)) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\arccos (x)}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (2 (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (2 (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (\arccos (x))$

Langkah 4.3.4

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \cos (2 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$