Prakalkulus Contoh

$f (x) = \log_{7} (x - x^{10})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log_{7} (x - x^{10})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - x^{10} > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = 0, 1$

Langkah 2.2

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 2.3

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.3.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 2) - {(- 2)}^{10} > 0$

Langkah 2.3.1.3

Sisi kiri $- 1026$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.3.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 2.3.2.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$(0.5) - {(0.5)}^{10} > 0$

Langkah 2.3.2.3

Sisi kiri $0.49902343$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.3.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 2.3.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$(4) - {(4)}^{10} > 0$

Langkah 2.3.3.3

Sisi kiri $- 1048572$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.3.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 2.4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, 1)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | 0 < x < 1}$

Langkah 4