Prakalkulus Contoh

$(- 1, - 1)$ , $(1, 2)$

Langkah 1

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah $(- 1, - 1)$ dan $(1, 2)$ . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara $(- 1, - 1)$ dan $(1, 2)$ . Dalam hal ini titik tengahnya adalah $(0, \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 1 + 1}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

Langkah 1.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$(\frac{0}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

Langkah 1.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$(0, \frac{- 1 + 2}{2})$

Langkah 1.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$(0, \frac{1}{2})$

Langkah 2

Tentukan jari-jari $r$ untuk lingkarannya. Jari-jari adalah sebarang ruas garis dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada kelilingnya. Dalam hal ini, $r$ adalah jarak antara $(0, \frac{1}{2})$ dan $(- 1, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$r = \sqrt{{((- 1) - 0)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi $0$ dengan $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 2 - 1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.6.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.8

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.8.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 2.3.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 2.3.10

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.3.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{2^{2}}}$

Langkah 2.3.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{4}}$

Langkah 2.3.13

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

Langkah 2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{4 + 9}{4}}$

Langkah 2.3.15

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$r = \sqrt{\frac{13}{4}}$

Langkah 2.3.16

Tulis kembali $\sqrt{\frac{13}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.3.17

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.17.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.3.17.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

Langkah 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ adalah bentuk persamaan untuk lingkaran dengan jari-jari $r$ dan $(h, k)$ sebagai titik pusat. Dalam kasus ini, $r = \frac{\sqrt{13}}{2}$ dan titik pusatnya adalah $(0, \frac{1}{2})$ . Persamaan lingkarannya yaitu ${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$ .

${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$

Langkah 4

Persamaan lingkarannya adalah ${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ .

${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaan lingkarannya.

$x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Langkah 6