Prakalkulus Contoh

$y = \tan (x - \frac{π}{4})$

Langkah 1

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \tan (x - \frac{π}{4})$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \tan (x - \frac{π}{4})$ .

$x - \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- π \cdot 2 + π}{4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 π + π}{4}$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $- 2 π$ dan $π$ .

$x = \frac{- π}{4}$

Langkah 2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $x - \frac{π}{4}$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5

Periode dasar untuk $y = \tan (x - \frac{π}{4})$ akan terjadi pada $(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , di mana $- \frac{π}{4}$ dan $\frac{3 π}{4}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Langkah 6

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 6.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7

Asimtot tegak untuk $y = \tan (x - \frac{π}{4})$ muncul pada $- \frac{π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ , dan setiap $x = - \frac{π}{4} + π n$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = - \frac{π}{4} + π n$

Langkah 8

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{4} + π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 9