Prakalkulus Contoh

$9 x^{4} - 97 x^{2} + 144 \leq 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$9 u^{2} - 97 u + 144 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 144 = 1296$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 97$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 97$ dari $- 97 u$ .

$9 u^{2} - 97 u + 144 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 97$ sebagai $- 16$ ditambah $- 81$

$9 u^{2} + (- 16 - 81) u + 144 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 u^{2} - 16 u - 81 u + 144 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 u^{2} - 16 u) - 81 u + 144 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (9 u - 16) - 9 (9 u - 16) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 u - 16$ .

$(9 u - 16) (u - 9) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 u - 16 = 0$

$u - 9 = 0$

Langkah 4

Atur $9 u - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $9 u - 16$ sama dengan $0$ .

$9 u - 16 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $9 u - 16 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$9 u = 16$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $9 u = 16$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 u = 16$ dengan $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{16}{9}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 u}{9} = \frac{16}{9}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{16}{9}$

Langkah 5

Atur $u - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 9$ sama dengan $0$ .

$u - 9 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 9$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 u - 16) (u - 9) = 0$ benar.

$u = \frac{16}{9}, 9$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{16}{9}$

${(x^{2})}^{1} = 9$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{16}{9}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{16}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{16}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

Langkah 9.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{9}}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 9.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{4}{3}$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 9$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 9$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 11.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $9 x^{4} - 97 x^{2} + 144 = 0$ adalah $x = \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}, 3, - 3$ .

$x = \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}, 3, - 3$

Langkah 13

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{4}{3}$

$\frac{4}{3} < x < 3$

$x > 3$

Langkah 14

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 14.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$9 {(- 6)}^{4} - 97 {(- 6)}^{2} + 144 \leq 0$

Langkah 14.1.3

Sisi kiri $8316$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 14.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < - \frac{4}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < - \frac{4}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 14.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$9 {(- 2)}^{4} - 97 {(- 2)}^{2} + 144 \leq 0$

Langkah 14.2.3

Sisi kiri $- 100$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 14.3

Uji nilai pada interval $- \frac{4}{3} < x < \frac{4}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{4}{3} < x < \frac{4}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 14.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$9 {(0)}^{4} - 97 {(0)}^{2} + 144 \leq 0$

Langkah 14.3.3

Sisi kiri $144$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 14.4

Uji nilai pada interval $\frac{4}{3} < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Pilih nilai pada interval $\frac{4}{3} < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 14.4.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$9 {(2)}^{4} - 97 {(2)}^{2} + 144 \leq 0$

Langkah 14.4.3

Sisi kiri $- 100$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 14.5

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 14.5.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$9 {(6)}^{4} - 97 {(6)}^{2} + 144 \leq 0$

Langkah 14.5.3

Sisi kiri $8316$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 14.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < - \frac{4}{3}$ Benar

$- \frac{4}{3} < x < \frac{4}{3}$ Salah

$\frac{4}{3} < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < - \frac{4}{3}$ Benar

$- \frac{4}{3} < x < \frac{4}{3}$ Salah

$\frac{4}{3} < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 15

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 3 \leq x \leq - \frac{4}{3}$ atau $\frac{4}{3} \leq x \leq 3$

Langkah 16

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[- 3, - \frac{4}{3}] \cup [\frac{4}{3}, 3]$

Langkah 17