Prakalkulus Contoh

$\frac{- 1}{x - 6} < \frac{2}{9 - x}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{2}{9 - x}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{- 1}{x - 6} - \frac{2}{9 - x} < 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{- 1}{x - 6} - \frac{2}{9 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x - 6} - \frac{2}{9 - x} < 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x - 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9 - x}{9 - x}$ .

$- \frac{1}{x - 6} \cdot \frac{9 - x}{9 - x} - \frac{2}{9 - x} < 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{2}{9 - x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$- \frac{1}{x - 6} \cdot \frac{9 - x}{9 - x} - \frac{2}{9 - x} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} < 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 6) (9 - x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{1}{x - 6}$ dengan $\frac{9 - x}{9 - x}$ .

$- \frac{9 - x}{(x - 6) (9 - x)} - \frac{2}{9 - x} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} < 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{2}{9 - x}$ dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$- \frac{9 - x}{(x - 6) (9 - x)} - \frac{2 (x - 6)}{(9 - x) (x - 6)} < 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 6) (9 - x)$ .

$- \frac{9 - x}{(9 - x) (x - 6)} - \frac{2 (x - 6)}{(9 - x) (x - 6)} < 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (9 - x) - 2 (x - 6)}{(9 - x) (x - 6)} < 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 - x) - 2 (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Susun kembali $9$ dan $- x$ .

$\frac{- (- x + 9) - 2 (x - 6)}{(9 - x) (x - 6)} < 0$

Langkah 2.6.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 (x - 6)$ .

$\frac{- (- x + 9) - (2 (x - 6))}{(9 - x) (x - 6)} < 0$

Langkah 2.6.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- x + 9) - (2 (x - 6))$ .

$\frac{- (- x + 9 + 2 (x - 6))}{(9 - x) (x - 6)} < 0$

Langkah 2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (- x + 9 + 2 x + 2 \cdot - 6)}{(9 - x) (x - 6)} < 0$

Langkah 2.6.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{- (- x + 9 + 2 x - 12)}{(9 - x) (x - 6)} < 0$

Langkah 2.6.4

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$\frac{- (x + 9 - 12)}{(9 - x) (x - 6)} < 0$

Langkah 2.6.5

Kurangi $12$ dengan $9$ .

$\frac{- (x - 3)}{(9 - x) (x - 6)} < 0$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - 3}{(9 - x) (x - 6)} < 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 3 = 0$

$9 - x = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 9$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- x = - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$x = 9$

Langkah 7

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 3$

$x = 9$

$x = 6$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 3, 9, 6$

Langkah 10

Tentukan domain dari $- \frac{x - 3}{(9 - x) (x - 6)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 3}{(9 - x) (x - 6)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(9 - x) (x - 6) = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 - x = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 10.2.2

Atur $9 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Atur $9 - x$ sama dengan $0$ .

$9 - x = 0$

Langkah 10.2.2.2

Selesaikan $9 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 9$

Langkah 10.2.2.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 10.2.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 10.2.2.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 10.2.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$x = 9$

Langkah 10.2.3

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 10.2.3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 10.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 - x) (x - 6) = 0$ benar.

$x = 9, 6$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 6) \cup (6, 9) \cup (9, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 3$

$3 < x < 6$

$6 < x < 9$

$x > 9$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 1}{(0) - 6} < \frac{2}{9 - (0)}$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $0.1\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $0.\overline{2}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $3 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 1}{(4) - 6} < \frac{2}{9 - (4)}$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $0.5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0.4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $6 < x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $6 < x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 1}{(8) - 6} < \frac{2}{9 - (8)}$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $- 0.5$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.4

Uji nilai pada interval $x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 12.4.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 1}{(12) - 6} < \frac{2}{9 - (12)}$

Langkah 12.4.3

Sisi kiri $- 0.1\overline{6}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 0.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 3$ Benar

$3 < x < 6$ Salah

$6 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

$x < 3$ Benar

$3 < x < 6$ Salah

$6 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 3$ atau $6 < x < 9$

Langkah 14

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 3) \cup (6, 9)$

Langkah 15