Prakalkulus Contoh

$\sin (θ) (\tan (θ) + \cot (θ)) = \sec (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sin (θ) (\tan (θ) + \cot (θ))$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\tan (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ))$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\cot (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2.3

Kalikan $\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $\sin (θ)$ dan $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2.3.3

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Langkah 4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $\cos (θ)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{1}{\cos (θ)}$ sebagai $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sin (θ) (\tan (θ) + \cot (θ)) = \sec (θ)$ adalah identitas