Prakalkulus Contoh

$\sqrt{\frac{2 x}{x + 8} - 1}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\frac{2 x}{x + 8} - 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{2 x}{x + 8} - 1 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\frac{2 x}{x + 8} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{2 x}{x + 8} - 1 \cdot \frac{x + 8}{x + 8} \geq 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{2 x}{x + 8} + \frac{- (x + 8)}{x + 8} \geq 0$

Langkah 2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x - (x + 8)}{x + 8} \geq 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x - x - 1 \cdot 8}{x + 8} \geq 0$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{2 x - x - 8}{x + 8} \geq 0$

Langkah 2.1.3.3

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$\frac{x - 8}{x + 8} \geq 0$

Langkah 2.2

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 8 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 2.4

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 2.5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 8$

$x = - 8$

Langkah 2.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 8, - 8$

Langkah 2.7

Tentukan domain dari $\frac{2 x}{x + 8} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x}{x + 8}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 8 = 0$

Langkah 2.7.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 2.7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, \infty)$

Langkah 2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 8$

$- 8 < x < 8$

$x > 8$

Langkah 2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Uji nilai pada interval $x < - 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (- 10)}{(- 10) + 8} - 1 \geq 0$

Langkah 2.9.1.3

Sisi kiri $9$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.9.2

Uji nilai pada interval $- 8 < x < 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 8 < x < 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (0)}{(0) + 8} - 1 \geq 0$

Langkah 2.9.2.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.9.3

Uji nilai pada interval $x > 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 2.9.3.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (10)}{(10) + 8} - 1 \geq 0$

Langkah 2.9.3.3

Sisi kiri $0.\overline{1}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 8$ Benar

$- 8 < x < 8$ Salah

$x > 8$ Benar

$x < - 8$ Benar

$- 8 < x < 8$ Salah

$x > 8$ Benar

Langkah 2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 8$ atau $x \geq 8$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{2 x}{x + 8}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 8 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 8) \cup [8, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < - 8, x \geq 8}$

Langkah 6