Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (\sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$ sebagai ${(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{2} ({(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \log_{2} (x^{2} y^{4})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (x^{2} y^{4})$ sebagai $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{4}))$

Langkah 4

Perluas $\log_{2} (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}))$

Langkah 5

Perluas $\log_{2} (y^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y))$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x)) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Langkah 7

Kalikan $\frac{1}{3} (2 \log_{2} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\log_{2} (x)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$

Langkah 8

Kalikan $\frac{1}{3} (4 \log_{2} (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4}{3} \log_{2} (y)$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $\log_{2} (y)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x)}{3} + \frac{4 \log_{2} (y)}{3}$