Prakalkulus Contoh

$\sin (165 °)$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini, $165 °$ dapat dibagi menjadi $120 + 45$ .

$\sin (120 + 45)$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan sinus untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

$\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sin (60) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4.4.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4.4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (60) \sin (45)$

Langkah 4.6

Nilai eksak dari $\cos (60)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (45)$

Langkah 4.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.8

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.25881904 \dots$