Prakalkulus Contoh

$(\cot (θ) + \tan (θ)) \cos (θ) = \csc (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$(\cot (θ) + \tan (θ)) \cos (θ)$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\cot (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \tan (θ)) \cos (θ)$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\tan (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}) \cos (θ)$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ dan $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

Langkah 2.3.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

Langkah 2.3.3

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

Langkah 2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ)$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{1 - \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\sin (θ)} + \sin (θ)$

Langkah 4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (θ)$ .

$\frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)} + \sin (θ)$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $\sin (θ)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)) + \sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{1}{\sin (θ)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{1}{\sin (θ)}$ sebagai $\csc (θ)$ .

$\csc (θ)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$(\cot (θ) + \tan (θ)) \cos (θ) = \csc (θ)$ adalah identitas