Prakalkulus Contoh

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ) = \csc (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\cot (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2.2

Kalikan $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\cos (θ)$ dan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2.2.3

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\sin (θ) + \frac{1 - \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sin (θ) + \frac{1^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\sin (θ)}$

Langkah 4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $\sin (θ)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ) + (1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{1}{\sin (θ)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{1}{\sin (θ)}$ sebagai $\csc (θ)$ .

$\csc (θ)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ) = \csc (θ)$ adalah identitas