Prakalkulus Contoh

$1 - 2 i$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = 1 - 2 i$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (1 - 2 i) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 1 + 2 i$

Langkah 3

Akar pada $x = 1 + 2 i$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (1 + 2 i) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 1 - 2 i$

Langkah 4

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$

Langkah 5

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Langkah 5.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x (- 2 i)$ dan $2 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $- 2 i x$ dan $2 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Langkah 5.2.1.3

Tambahkan $x \cdot x + x \cdot - 1$ dan $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Langkah 5.2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Langkah 5.2.2.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Langkah 5.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Langkah 5.2.2.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Langkah 5.2.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)$

Langkah 5.2.2.8

Kalikan $2 i (- 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.8.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i i$

Langkah 5.2.2.8.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i)$

Langkah 5.2.2.8.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i)$

Langkah 5.2.2.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}$

Langkah 5.2.2.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}$

Langkah 5.2.2.9

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 \cdot - 1$

Langkah 5.2.2.10

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 0 + 4$

Langkah 5.2.3.1.2

Tambahkan $x^{2} - x - x + 1$ dan $0$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 4$

Langkah 5.2.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 4$

Langkah 5.2.3.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$y = x^{2} - 2 x + 5$

Langkah 6