Prakalkulus Contoh

$y = - 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ .

$- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ dengan $1$ .

$\sin (4 x + \frac{π}{3}) = \frac{0}{- 5}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 5$ .

$\sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Langkah 1.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$4 x + \frac{π}{3} = \arcsin (0)$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$4 x + \frac{π}{3} = 0$

Langkah 1.2.5

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.6

Bagi setiap suku pada $4 x = - \frac{π}{3}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - \frac{π}{3}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Langkah 1.2.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.6.3.2

Kalikan $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.2.6.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Langkah 1.2.7

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$4 x + \frac{π}{3} = π - 0$

Langkah 1.2.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$4 x + \frac{π}{3} = π$

Langkah 1.2.8.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = π - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.8.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.8.2.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 1.2.8.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 1.2.8.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 1.2.8.2.5.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$4 x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 1.2.8.3

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{2 π}{3}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{2 π}{3}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Langkah 1.2.8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Langkah 1.2.8.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Langkah 1.2.8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.8.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.8.3.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Langkah 1.2.8.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.8.3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.8.3.3.3

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.2.8.3.3.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 1.2.9

Tentukan periode dari $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.9.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 1.2.9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 1.2.9.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 1.2.9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.9.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.9.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 1.2.10

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke $- \frac{π}{12}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{12} + \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.10.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Langkah 1.2.10.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Langkah 1.2.10.3.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Langkah 1.2.10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 6 - π}{12}$

Langkah 1.2.10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.5.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{12}$

Langkah 1.2.10.5.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{12}$

Langkah 1.2.10.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{5 π}{12}$

Langkah 1.2.11

Periode dari fungsi $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.12

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{4}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{4}, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $- 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = - 5 \sin (0 + \frac{π}{3})$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{π}{3}$ .

$y = - 5 \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2.2.2.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 5 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.2.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{5 \sqrt{3}}{2})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{4}, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{5 \sqrt{3}}{2})$

Langkah 4